Nació el 11 de marzo de 1921 en Mar del Plata.
Desde 1924 hasta 1937 residió en Nueva York, donde sus padres se radicaron.
Cuando contaba con muy pocos años, comenzó a entrar en contacto con la música popular de su país de la mano de Aníbal Troilo, un especialista del género.
Además estudió música clásica con el compositor argentino Alberto Ginastera en Buenos Aires, y con la francesa Nadia Boulanger, en París.
En Nueva York, Carlos Gardel lo invita a grabar varias piezas de su película «El Día que me Quieras» en la que a su vez aparece en pantalla como el canillita.
En 1937, vuelve a la Argentina donde comienza verdaderamente su carrera como bandoneonista en la orquesta de Aníbal Troilo.
Dentro de su obra destacan: Rapsodia porteña, para orquesta (1952), la sinfonía en tres movimientos Buenos Aires (1953), Oda íntima a Buenos Aires (para recitante, canto y orquesta), Tango sinfónico, Tangata (para orquesta), un concierto y una suite para bandoneón y orquesta y La serie del ángel. Dentro del tango, destacan títulos tan conocidos como ‘Balada para un loco‘ (1953), ‘La muerte del ángel‘, ‘Adiós nonino‘ y ‘Verano porteño‘.
Renovó de forma decisiva el tango, introduciendo nuevas estructuras armónicas y rítmicas tomadas de la música clásica y del jazz; esto dio lugar a lo que llamó «música contemporánea de Buenos Aires«.
En febrero de 1993, en Los Angeles, Piazzolla fue nominado a los Grammy Awards 1992 por «Oblivion» en la categoría «Mejor Composición Instrumental».
Ástor Piazzolla falleció en Buenos Aires el 4 de julio de 1992 de una trombosis cerebral.